Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có:

          `\hat{BEM}=\hat{CFM}=90^o`

          `BM = CM (g t)`

          `\hat{EBM}=\hat{FCM}` (do `ΔABC` cân tại `A`)

`⇒ ΔBEM = ΔCFM (CH-GN)`

b) `ΔBEM=ΔCFM(cmt)`

`⇒ ME = MF` (2 cạnh tương ứng)

    `BE = CF` (2 cạnh tương ứng)

mà ta có: `AB = AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)

`=> AB - BE= AC-CF`

`=> AE = AF`

Lại có: `ME = MF(cmt)`

`=> AM` là đường trung trực của `EF`

c) `ΔABC` cân tại `A`

`=> AM` là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác (1)

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:

      `AD:chung`

      `\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^o`

      `AB = AC (g t)`

`=> ΔABD=ΔACD (CH-CGV)`

`=> \hat{BAD}=\hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

`=> AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `=>` Ba điểm `A,M,D` thẳng hàng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có:

BM = CM (AM là trung tuyến của ΔABC ⇒ M là trung điểm của BC)

EBM=FCM(ΔABC cân tại A)

⇒ΔEBM = ΔFCM (cạnh huyền - góc nhọn)

có :AB = AE + EB

AC = AF + FC

mà AB = AC (ΔABC cân tại A)

EB = FC (ΔEBM = ΔFCM)

⇒AE = AF

⇒F thuộc trung trực của EF (1)

mà EM = FM (ΔEBM = ΔFCM)

⇒M ∈ trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) => AM là đường trung trực của EF

b)ta có :ABC+DBC=ABD

⇒ABC+DBC=90

hay DBC=90-ABC(3)

ta có :ACB+DCB=ACD

⇒ACB+DCB=90

hay DCB=90-ACB(4)

ΔABC cân A⇒ACB=ABC(5)

Từ (3), (4) và (5)⇒DBC=DCB

Xét ΔDBC có :DBC=DCB

nên ΔDBC cân tại D(định lí đảo của tam giác cân)

hay DB=DC

⇒D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Ta có: MB=MC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(7)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

hay A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(8)

Từ (6),(7) và (8) suy ra A,M,D thẳng hàng(đpcm)