Có: \(Botin A\). Suy ra qua B chỉ có duy nhất đường thẳng \(Bz\) // \(Ax\)
\(\Rightarrow Ax\) // \(Bz\)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^0-\widehat{A}\) \((\widehat{A}\) kề bù với \(\widehat{A_2}\)\()\)
Mà: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{B}-\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{B}-180^0+\widehat{A}\) \((\)Thay \(\widehat{B_1}=180^0-\widehat{A})\left(1\right)\)
Có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^0\Rightarrow\widehat{C}=360^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=360^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{B_2}+\widehat{C}=\widehat{B_2}+\widehat{C}=\widehat{B}-180^0+\widehat{A}+360^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}\) và \(\widehat{C}\) bù nhau.
Mà: \(\widehat{B_2}\) và \(\widehat{C}\) là hai góc trong cùng phía của \(Bz\) và \(Cy\).
Suy ra: \(Bz\) // \(Cy\) \((dhnb\) 2 đường thẳng song song\()\)
Có: \(Ax\) // \(Bz\); \(Bz\) // \(Cy\)
\(\Rightarrow Ax//Cy\)
Vậy \(Ax//Cy\) (ĐPCM)
