Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là trung trực của $BC$
$\to AO\perp BC=I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$
b.Ta có $I$ là trung điểm $BC\to IB=IC=\dfrac12BC=4$
Mà $AO\perp BC\to OI=\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
Ta có $\Delta ACO$ vuông tại $C, CI\perp OA$
$\to OC^2=OI\cdot AO$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OA=\dfrac{OC^2}{OI}=\dfrac{25}{3}$
c.Ta có $BO\cap (O)=D\to BD$ là đường kính của $(O)\to BC\perp CD$
$\to CD$ là tiếp tuyến của $(B,BC)$
d.Ta có $AO$ là trung trực của $BC, K\in AO$
$\to KB=KC$
Mà $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{ABK}=\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$
$\to BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Tương tự $CK$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
