$\text{a) Vì ΔABC cân tại A}$ `->` `hat{B}` `=` `hat{C}` $\text{và AB = AC}$
$\text{Xét ΔAEB và ΔAEC, ta có:}$
$\text{AB = AC}$
`hat{AEB}` `=` `hat{E_{1}}` `=` $90^{o}$
`hat{B}` `=` `hat{C}`
`->` $\text{ΔAEB = ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn)}$
$\text{b) Vì ΔAEB = ΔAEC (đcmt)}$
`->` `hat{A_{2}}` `=` `hat{A_{1}}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
`->` $\text{AE là tia phân giác của}$ `hat{A}`
$\text{c) Vì DE // AC}$
`->` `hat{C}` `=` `hat{E_{3}}` $\text{(2 góc đồng vị) và }$`hat{A_{1}}` `=` `hat{E_{2}}` $\text{(2 góc so le trong)}$
$\text{Mà}$ `hat{B}` `=` `hat{C}`; `hat{A_{1}}` `=` `hat{A_{2}}` $\text{(đcmt)}$
`->` `hat{C}` `=` `hat{E_{3}}` `=` `hat{B}`; `hat{A_{1}}` `=` `hat{E_{2}}` `=` `hat{A_{2}}`
$\text{Có:}$ `hat{E_{3}}` `=` `hat{B}`
`->` $\text{ΔEBD cân tại D}$
`->` $\text{DB = DE }$ `(1)`
$\text{Lại có:}$ `hat{E_{2}}` `=` `hat{A_{2}}`
`->` $\text{ΔADE cân tại D}$
`->` $\text{AD = DE }$ `(2)`
$\text{Từ (1) và (2) suy ra AD = DE = DB}$
$\text{Có:}$ $\text{AD + DB = AB mà AD = DB}$
`->` $\text{AD = DB =}$ $\frac{AB}{2}$
$\text{Có: AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}$
`->` $\text{AD = DB =}$ $\frac{AC}{2}$
$\text{Mà AD = DB = DE}$ `->` $\text{AD = DB = DE =}$ $\frac{AC}{2}$
`_`$\color{darkred}{Selina}$`_`
