6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0
do
x=0 không là nghiệm của pt nên ta chia 2 vế của pt cho x2x2
(1)⇔6x2−5x−38−5x+6x2=0(1)⇔6x2-5x-38-5x+6x2=0
⇔(6x2+6x2)−(5x+5x)−38=0⇔(6x2+6x2)-(5x+5x)-38=0
⇔6(x2+1x2)−5(x+1x)−38=0⇔6(x2+1x2)-5(x+1x)-38=0
Đặt x+1x=y→x2+1x2=y2−2x+1x=y→x2+1x2=y2-2
Khi đó pt trở thành
6.(y2−2)−5y−38=06.(y2-2)-5y-38=0
⇔6y2−12−5y−38=0⇔6y2-12-5y-38=0
⇔6y2−5y−50=0⇔6y2-5y-50=0
⇔6y2−20y+15y−50=0⇔6y2-20y+15y-50=0
⇔2y(3y−10)+5(3y−10)=0⇔2y(3y-10)+5(3y-10)=0
⇔(3y−10)(2y+5)=0⇔(3y-10)(2y+5)=0
⇔⇔⎡⎢ ⎢⎣y=103y=−52[y=103y=−52
Với y=103y=103 thì
x+1x=103x+1x=103
⇔x2+1x=103⇔x2+1x=103
⇔10x=3x2+3⇔10x=3x2+3
⇔3x2−10x+3=0⇔3x2-10x+3=0
⇔3x2−9x−x+3=0⇔3x2-9x-x+3=0
⇔(x−3)(3x−1)=0⇔(x-3)(3x-1)=0
⇔⇔⎡⎣x=3x=13[x=3x=13
Với y=−52y=-52 thì
x+1x=−52x+1x=-52
⇔x2+1x=−52⇔x2+1x=-52
⇔2x2+2=−5x⇔2x2+2=-5x
⇔2x2+5x+2=0⇔2x2+5x+2=0
⇔2x2+4x+x+2=0⇔2x2+4x+x+2=0
⇔(x+2)(2x+1)=0⇔(x+2)(2x+1)=0
⇔⇔⎡⎣x=−2x=−12[x=−2x=−12
Vậy pt có tập nghiệm S={−2;−12;3;13}
