Đáp án:
$đpcm$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có $\widehat{DAE} + \widehat{EAC} = 90$° ( Vì $\widehat{DAC} = 90°$) $(1)$
Tương tự ta có $\widehat{BAC} + \widehat{EAC} = 90° $ (vì $\widehat{BAE} = 90°$) $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có : $\widehat{DAE} = \widehat{BAC} $
Xét $∆AED $ và $∆ABC$ ta có
$AD= AC (gt)$
$\widehat{DAE}$ = $\widehat{BAC}$ ($cmt$)
$AE= AB (gt) $
=> $∆AED= ∆ ABC $ $(c.g.c)$
$\text{=> DE = BC (2 cạnh t/ư) }$
b) Vì $DE = BC => \frac{1}{2} .DE = \frac{1}{2} .BC = ND = MC $
($\text{ Vì M và N lần lượt là trung điểm của BC và DE}$)
Xét $∆ADN $ và $∆ACM $ có
$ND= CM (cmt)$
$\widehat{ADN}$ = $\widehat{ACM} $ ($∆ AED = ∆ABC$)
$AD=AC (gt) $
$=> ∆ADN = ∆ACM$ $(c.g.c)$ $=> (đpcm)$
