Đáp án :
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AB^2 = BC^2 - AC^2`
`-> AB^2 = 10^2-8^2`
`-> AB^2 = 6^2`
`-> AB = 6cm`
$\\$
$\\$
`b,`
Xét `ΔAIB` và `ΔDIB` có :
`hat{IAB} = hat{IDB} = 90^o`
`BI` chung
`hat{ABI} = hat{DBI}` (giả thiết)
`-> ΔAIB = ΔDIB` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔAIB = ΔDIB` (chứng minh trên)
`-> AB =DB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AD` `(1)`
Do `ΔAIB = ΔDIB` (chứng minh trên)
`-> AI = DI` (2 cạnh tương ứng)
`-> I` nằm trên đường trung trực của `AD` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BI` là đường trung trực của `AD`
$\\$
$\\$
$d,$
Có : `ED⊥BC`
`-> ED` là đường cao của `ΔBEC`
Có : `CA⊥BE`
`-> CA` là đường cao của `ΔBEC`
Xét `ΔBEC` có :
`ED` là đường cao
`CA` là đường cao
`ED` cắt `CA` tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔBEC`
`-> BI` là đường cao của `ΔBEC`
`-> BI⊥EC`
