`a,ABCD` là hình chữ nhật $(gt)$
`⇒\hat{ABC}=\hat{BAD}=\hat{ADC}=90^o`
Hay `\hat{BAK}=90^o`
`BK\botAC` tại `H` $(gt)$ `⇒\hat{KHA}=\hat{KHC}=90^o`
Hay `\hat{IHC}=90^o`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `B` `(\hat{ABC}=90^o),BH\botAC` $(gt)$ có: `AB^2=AH.AC`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABK` vuông tại `A` `(\hat{BAK}=90^o),AH\botBH` `(BH\botAC)` có: `AB^2=BH.BK`
`⇒AH.AC=BH.BK`
`b,` Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `B` `(\hat{ABC}=90^o),BH\botAC` $(gt)$ có: `BC^2=CH.AC`
Xét `ΔCHI` và `ΔCDA` có:
`\hat{CHI}=\hat{CDA}=90^o`
`\hat{ACD}`: góc chung
`⇒ΔCHI`$\backsim$`ΔCDA` `(g.g)`
`⇒{CH}/{CD}={CI}/{CA}` (các cặp cạnh tương ứng)
`⇒CI.CD=CH.CA`
Mà `BC^2=CH.AC` `(cmt)`
`⇒BC^2=CI.CD`
`c,`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔABC` vuông tại `B` `(\hat{ABC}=90^o),BH\botAC` $(gt)$ có: `BH^2=AH.HC`
`ΔCHI`$\backsim$`ΔCDA` `(cmt)`
`⇒\hat{CIH}=\hat{CAD}` (hai góc tương ứng)
Hay `\hat{CIH}=\hat{KAH}`
Xét `ΔCHI` và `ΔKHA` có:
`\hat{CIH}=\hat{KAH}` `(cmt)`
`\hat{CHI}=\hat{KHA}=90^o`
`⇒ΔCHI` $\backsim$`ΔKHA` `(g.g)`
`⇒{HI}/{HA}={HC}/{HK}` (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
`⇒HI.HK=HA.HC`
Mà `BH^2=AH.HC` `(cmt)`
`⇒BH^2=HI.HK`
