Bạn xem hình🐧

a/ Xét $ΔBDE$ và $ΔCDE$:

$\widehat C: chung$

$\widehat{BDE}=\widehat{CDE}(=90^\circ)$

$→ΔBDE\backsim ΔCDE(g-g)$

b/ Kẻ đường cao $CG$ vuông góc $BD$

Xét tứ giác $GDHC$:

$\widehat{GDH}=\widehat{DHC}=\widehat{CGD}=90^\circ$

$→GDHC$ là hình chữ nhật

$→CH=DG$

Xét $ΔGDC$ và $ΔCDB$:

$\widehat D:chung$

$\widehat{DGC}=\widehat{DCB}(=90^\circ)$

$→ΔGDC\backsim ΔCDB(g-g)$

$→\dfrac{CD}{DG}=\dfrac{BD}{CD}$

$↔CD^2=DG.BD$ hay $CD^2=CH.BD$

c/ $CH⊥DE→\begin{cases}KH//DO\\KC//BO\end{cases}$

$ABCD$ là hình chữ nhật

$→OD=OB$

$KH//DO→\dfrac{KH}{DO}=\dfrac{EK}{EO}$ (định lý Talet) (1)

$KC//BO→\dfrac{KC}{BO}=\dfrac{EK}{EO}$ (định lý Talet) (2)

(1)(2) $→\dfrac{KH}{DO}=\dfrac{KC}{BO}$

mà $DO=BO$

$→KH=KC$

$→K$ là trung điểm $HC$

$ABCD$ là hình chữ nhật

$→AB=CD=8cm,AD=BC=6cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBCD$ vuông tại $C$

$→BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10cm$

$CD^2=CH.BD$ hay $8^2=CH.10$

$↔CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm$

$\dfrac{CH}{BD}=\dfrac{6,4}{10}=\dfrac{16}{25}$

$CH//BD→ΔEHC\backsim ΔEDB$

$→\dfrac{S_{ΔEHC}}{S_{ΔEDB}}=\bigg(\dfrac{CH}{BD}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{16}{25}\bigg)^2=\dfrac{256}{625}$

Vậy $\dfrac{S_{ΔEHC}}{S_{ΔEDB}}=\dfrac{256}{625}$