Giải thích các bước giải:
a. Ta có : $AH\perp BC, HM\perp AB\to\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o$
Mà $\widehat{HAM}=\widehat{HAB}$
$\to\Delta AHM\sim\Delta ABH(g.g)$
b.Ta có : $AH\perp HB\to AB^2=AH^2+BH^2=100\to AB=10$
Từ câu a
$\to\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}$
$\to AH^2=AM.AB$
$\to AM=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{32}{5}$
c.Ta có : $AH\perp BC, HN\perp AC$
$\to\widehat{ANH}=\widehat{AHC}=90^o$
Mà $\widehat{HAN}=\widehat{HAC}$
$\to\Delta AHN\sim\Delta ACH(g.g)$
$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}$
$\to AH^2=AN.AC$
Ta có : $\widehat{NAE}=\widehat{CAE},\widehat{AEN}=\widehat{ACE}$
$\to\Delta ANE\sim\Delta AEC(g.g)$
$\to\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{AE}{AC}$
$\to AE^2=AN.AC$
$\to AH^2=AE^2$
$\to AH=AE$
$\to\Delta AHE$ cân tại $A$