`\text{a)}`
`A = 4 -x^2+2x`
`-> A = -x^2 +2x +4`
`-> A =- (x^2 - 2x - 4)`
`-> A = -(x^2 - 2 . x . 1 + 1 - 5)`
`-> A = -(x^2 - 2 . x . 1 +1) + 5`
`-> A = -(x -1)^2 +5`
Nhận thấy :
`-(x-1)^2 \le 0`
`-> -(x-1)^2 \le 5`
Dấu `=` xảy ra :
`\Leftrightarrow x -1 =0`
`\Leftrightarrow x =1`
Vậy Max `A = 5` tại `x =1`
$\\$
`\text{b)}`
Ta có :
`B =4x -x^2`
`-> B = -x^2 +4x`
`-> B = -(x^2 - 4x )`
`-> B = -(x^2 - 2 . x . 2 + 4 - 4)`
`-> B =-(x^2 -2 . x . 2 + 4) +4`
`-> B = -(x - 2)^2+4`
Nhận thấy :
`(x-2)^2 \ge 0 -> -(x-2)^2 \le 0`
`-> -(x-2)^2 +4 \le 4`
Dấu `= ` xảy ra :
`\Leftrightarrow x - 2 =0`
`\Leftrightarrow x =2`
Vậy Max `B = 4` tại `x =2`
$\\$
`\text{c)}`
Ta có :
`C =2x -3x^2+1`
`-> C = -3x^2 + 2x +1`
`-> C =-(3x^2 -2x -1)`
`-> C = -3(x^2 - 2/3x - 1/3)`
`-> C = -3(x^2 - 2 . x . 1/3 + 1/9 -4/9)`
`-> C = -3(x^2 -2 . x .1/3 + 1/9) + 4/3`
`-> C = -3(x - 1/3)^2 +4/3 \le 4/3`
Dấu `=` xảy ra :
`\Leftrightarrow x -1/3 =0`
`\Leftrightarrow x =1/3`
Vậy Max `C =4/3` tại `x =1/3`
$\\$
`\text{d)}`
`D =3x -x^2 -3`
`-> D = -x^2 +3x -3`
`-> D =-(x^2 - 3x +3)`
`-> D = -(x^2 - 2 . x . 3/2 + 9/4 + 3/4)`
`-> D = -(x^2 - 2 . x . 3/2 +9/4) - 3/4 = -(x- 3/2)^2 - 3/4 \le -3/4`
Dấu `=` xảy ra :
`⇔ x -3/2 =0`
`⇔ x =3/2`
Vậy Max `D = -3/4` tại `x =3/2`
