Bài 54 (Sách bài tập - tập 1 - trang 144)

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BE = CD

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\Delta BOD=\Delta COE\)

Bài 55 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Chứng minh rằng :

DB = DC; AB = AC

Bài 56 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho hình 57, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC

Bài 57 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho hình 58.

Trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC

Tính chu vi tam giác DEF ?

Bài 59 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD ?

Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE ?

Bài 62* (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng :

a) DM = AH

b) MN đi qua trung điểm của DE

Bài 63 (Sách bài tập - tập 1 - trang 146)

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a) \(AD=EF\)

b) \(\Delta ADE=\Delta EFC\)

c) \(AE=EC\)

Bài 64* (Sách bài tập - tập 1 - trang 146)

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :

a) \(DB=CF\)

b) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)

c) \(DE\) // \(BC\) và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Bài 65* (Sách bài tập - tập 1 - trang 146)

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC

Hướng dẫn : Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB