Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Dùng định lí Vi - ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(ax^2+bx+c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì nó được phân tích thành :

\(ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)

Áp dụng :

Phân tích các tam thức sau thành tích :

a) \(x^2-11+30\)

b) \(3x^2+14x+8\)

c) \(5x^2+8x-4\)

d) \(x^2-\left(1+2\sqrt{3}\right)x-3+\sqrt{3}\)

Bài 6.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Cho phương trình :

\(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0,\left(me\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :

a) \(u+v=14,uv=40\)

b) \(u+v=-7,uv=12\)

c) \(u+v=-5,uv=-24\)

d) \(u+v=14,uv=19\)

e) \(u-v=10,uv=24\)

f) \(u^2+v^2=85,uv=18\)

Bài 17 (SGK trang 49)

Xác định a', b', c' rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) \(4x^2+4x+1=0;\) b) \(13852x^2-14x+1=0;\)

c) \(5x^2-6x+1=0;\) d) \(-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0.\)

Bài 18 (SGK trang 49)

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ hai):

a) \(3x^2-2x=x^2+3;\) b) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right);\)

c) \(3x^2+3=2\left(x+1\right);\) d) \(0,5x\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2.\)

Bài 28 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau :

a) \(x^2+2+2\sqrt{2}\) và \(2\left(1+\sqrt{2}\right)x\)

b) \(\sqrt{3}x^2+2x-1\) và \(2\sqrt{3}x+3\)

c) \(-2\sqrt{2}x-1\) và \(\sqrt{2}x^2+2x+3\)

d) \(x^2-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\) và \(2x^2+2x+\sqrt{3}\)

e) \(\sqrt{3}x^2+2\sqrt{5}x-3\sqrt{3}\) và \(-x^2-2\sqrt{3}x+2\sqrt{5}+1\)

Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau :

a) \(y=\dfrac{1}{3}x^2\) và \(y=2x-3\)

b) \(y=-\dfrac{1}{2}x^2\) và \(y=x-8\)

Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Với giá trị nào của m thì :

a) Phương trình \(2x^2-m^2x+18m=0\) có một nghiệm \(x=-3\)

b) Phương trình \(mx^2-x-5m^2=0\) có một nghiệm \(x=-2\)

Bài 27 (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Xác định a, b', c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn :

a) \(5x^2-6x-1=0\)

b) \(-3x^2+14x-8=0\)

c) \(-7x^2+4x=3\)

d) \(9x^2+6x+1=0\)

Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 56)

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :

a) \(5x^2+2mx-2m+15=0\)

b) \(mx^2-4\left(m-1\right)x-8=0\)