Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)Tứ giác `ABDC` có:
`I` là trung điểm `BC`
`I` là trung điểm `AD` (do `A` đói xứng `D` qua `I)
`->` Tứ giác `ABDC` là hình bình hành
mà `\hat{BAC}=90^o`
`->` Tứ giác `ABDC` là hình chữ nhật (đpcm)
b) Ta có: `CK ⊥ AM`
`KA=KM`
`->CK` là trung trực của `AM`
`->AC=CM` (t/c đg trung trực)`
`-> ΔACM` cân tại `C` (đpcm)
+)`CK` là trung trực của `AM`
mà `B ∈ CK`
`->AB=BM`
Mà `AB=DC` (cạnh đối hcn)
`-> BM=DC`
`ΔADM` có: `K` là trung điẻm `AM`
`I` là trung điểm `AD`
`->IK` là đường trung bình `ΔADM`
`-> IK ║ MD`
hay `BC ║ MD`
`->` tứ giác `BMDC` là hình thang
mà `BM=DC` (cmt)
`->` tứ giác `BMDC` là hình thang cân (đpcm)
c) Ta có: `BM=BA` (cm ý b)
`->ΔABM` cân tại `B`
`->\hat{BAm]=\hat{BMA}`
Lại có: `ΔABK` vuông tại `K`
`->\hat{BAK}+\hat{ABK}=90^o`
hay`\hat{BAK}+\hat{ABC}=90^o` (1)
Mặt khác : `MD ║ BC`
`-> \hat{CMD}=\hat{BMC}` (2 góc so le)
Mà `ΔACM` cân tại `C`
`-> CK` là trung trực đuòng thời là phân giác
`-> \hat{MCK}=\hat{ACK}`
hay `\hat{MCB}=\hat{ACB}`
Có: `\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^o`
`->\hat{ABC}+\hat{MCB}=90^o` (2)
Từ (1) và (2) `->\hat{MCB}=\hat{BAK}`
do `\hat{MCB}=\hat{CMD}` (cmt)
`\hat{BAK}=\hat{AMB}`
`-> \hat{AMB}=\hat{CMD}` (đpcm)
