Giải thích các bước giải:
a, Ta có: BC = $\sqrt[]{AB^{2}+AC^{2}}$ = $\sqrt[]{6^{2}+8^{2}}$ = 10 (cm)
ABH là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔABH vuông tại H
⇒ AH là đường cao của ΔABC
ABC vuông tại A có AH là đường cao ⇒ $AB^{2}$ = BH.BC
⇔ $6^{2}$ = BH. 10 ⇒ BH = 3,6 (cm) ⇒ CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
AH = $\sqrt[]{AB^{2}-BH^{2}}$ = 4,8 (cm)
b, ΔOAH cân tại O có OK là đường cao ⇒ OK cũng là đường phân giác
⇒ $\widehat{AOK}$ = $\widehat{HOK}$
ΔOAD và ΔOHD có:
OH chung; OA = OH; $\widehat{AOD}$ = $\widehat{HOD}$
⇒ ΔOAD = ΔOHD (c.g.c) ⇒ $\widehat{OAD}$ = $\widehat{OHD}$
⇒ $\widehat{OHD}$ = $90^{o}$
⇒ DH ⊥ OH ⇒ DH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, Gọi N = IM ∩ AB
ΔANI đồng dạng với ΔAKO (g.g) ⇒ $\frac{AN}{AK}$ = $\frac{AI}{AO}$
⇒ AN = $\frac{AI.AK}{AO}$ = $\frac{1,2.2,4}{3}$ = 0,96 (cm)
ΔANM đồng dạng với ΔAMB (g.g) ⇒ $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AM}$
⇔ $AM^{2}$ = AN. AB = 0,96.6 = 5,76
⇔ AM = 2,4 = AK (đpcm)