Gửi cậu 🙆♀️💜
$\text{a. Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có:}$ $\\$
$\text{CH là cạnh chung}$$\\$
$\text{HA= HD (theo giả thuyết)}$$\\$
$\text{→ΔAHC=ΔDHC (hai cạnh góc vuông)}$$\\$
$\text{b. Ta có: ΔABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến, đường cao và đồng thời là đường trung trực của ΔABC.}$$\\$
$\text{→HC=$\frac{1}{2}$BC}$$\\$
$\text{mà BC=CE (theo giả thuyết)}$$\\$
$\text{→HC=$\frac{1}{2}$CE }$$\\$
$\text{mà ta có EH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AD)}$$\\$
$\text{Trong ADE có EH là đường trung tuyến: }$$\\$
$\text{-C ∈ EH }$$\\$
$\text{-HC=$\frac{1}{2}$CE }$$\\$
$\text{→C là trọng tâm Δ ADE}$$\\$
$\text{c. Ta có AH là đường trung tuyến (chứng minh trên)}$$\\$
$\text{→BH=CH=$\frac{BC}{2}$=$\frac{8}{2}$=4 (cm)}$$\\$
$\text{Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABH vuông tại H: }$$\\$
$\text{$AH^{2}$+$BH^{2}$=$AB^{2}$ }$$\\$
$\text{$3^{2}$+$4^{2}$=$AB^{2}$}$$\\$
$\text{$9$+$16$=$AB^{2}$}$$\\$
$\text{$AB^{2}$=$25$}$$\\$
$\text{$AB$=$\sqrt[]{25}$=5 (cm)}$$\\$
$\text{→AB=5 (cm)}$}$$\\$
Ta có BC=CE=8 (cm)
mà CH=4 (cm)
→HE=CE+CH=8+4=12 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHE vuông tại H:
$AH^{2}$+$HE^{2}$=$AE^{2}$
$3^{2}$+$12^{2}$=$AE^{2}$
$9$+$144$=$AE^{2}$
$AE^{2}$=153
$AE$=$\sqrt[]{153}$=3$\sqrt[]{17}$ (cm)
AE=3$\sqrt[]{17}$ (cm)
d. Ta có ΔADE có C là trọng tâm
→AC là trung tuyến
mà AC cắt DE tại M → M là trung điểm DE mà H là trung điểm AD
→HM là đường trung bình của ΔADE
→HM // AE
