Bạn tự vẽ hình
a)Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
suy ra M là trung điểm của BC ( t/c tam giác vuông với đường trung tuyến)
có : N là trung điểm của AC
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
$\Rightarrow$ MN // AB
Vì $\triangle$ABC $\bot$ tại A $\Rightarrow$ AC $\bot$ AB
nên MN $\bot$ AC
b) tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$AMC ( tc đg trung tuyến)
$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^\circ$ ( kề bù)
$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^\circ$
$\Rightarrow$ AM $\bot$ BC
$\Rightarrow$ $\triangle$AMC vuông tại M
c)Bạn tự vẽ ( cũng dễ thôi)
Trên tia đối tai MA lấy D sao cho M là trung điểm của DA
$\Rightarrow$ $\triangle$ BMA = $\triangle$CMD(c.g.c)
Vì AM = MD ; BM = MC ; $\widehat{BMA}$ = $\widehat{CMD}$
$\Rightarrow$ AB=CD;$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CDM}$ mà chúng so le trong
nên AB // CD mà AB $\bot$ AC $\Rightarrow$ AC $\bot$ CD
$\Rightarrow$ $\triangle$ABC = $\triangle$CDA (c.g.c)
Vì AB=CD ; AC chung ; $\widehat{A}$ = $\widehat{C}$ = $90^\circ$
$\Rightarrow$ BC = AD mà AM=$\frac{1}{2}$ AD
$\Rightarrow$ AM = $\frac{1}{2}$ BC
$\Rightarrow$ 2.AM = BC (Đpcm)
