a) Ta có:
$MB, MC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C\quad (gt)$
$\Rightarrow MB=MC$
Ta lại có: $OB = OC = R$
$\Rightarrow OM$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OM\perp BC$
b) Ta có:
$\widehat{CBE}=90^o$ (nhìn đường kính $CE$)
$\Rightarrow BC\perp BE$
mà $BC\perp OM$ (câu a)
nên $OM//BE\quad (\perp BE)$
c) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$OM^2 = OB^2 + BM^2$
$\Rightarrow BM=\sqrt{OM^2 - OB^2}=\sqrt{3^2 - 2^2}=\sqrt5$
$\Rightarrow MB = MC = \sqrt5$
Gọi $H=OM\cap BC$
$\Rightarrow BH = HC$ ($OM$ là trung trực $BC$)
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆OBM$ ta được:
$OB.BM=BH.OM$
$\Rightarrow BH =\dfrac{OB.BM}{OM}=\dfrac{2.\sqrt5}{3}$
$\Rightarrow BC = 2BH = \dfrac{4\sqrt5}{3}$
