Bài 69 (Sách bài tập trang 167)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, trong đó O' nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O'OC của đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O')

b) Đường vuông góc với AO' tại O' cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O'B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng

Bài 70* (Sách bài tập trang 167)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O') tại A. Dây AD của đường tròn (O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO', E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng :

a) \(AB\perp KB\)

b) Bốn điểm A, C, E, D nằm trên cùng một đường tròn

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 167)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại C và D (khác B).

Chứng minh rằng : \(OO'=\dfrac{1}{2}CD\)

Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 167)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD ?

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 167)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; r) bằng :

(A) \(r\sqrt{3}\) (B) \(2r\sqrt{3}\) (C) \(4r\) (D) \(2r\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Bài 63* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng :

\(S_{ABC}=BD.DC\)

Bài 62* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :

a) \(MN\perp AB\)

b) \(MN=NH\)

Bài 61* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D

a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất

c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14 cm, biết AB = 4cm

Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)

Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :

a) \(AE=AF=\dfrac{a+b+c}{2}\)

b) \(BE=\dfrac{a+b-c}{2}\)

c) \(CF=\dfrac{a+c-b}{2}\)