Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABD` vuông tại `A` , đường cao `AO` , có :
`1/(AB)^2 + 1/(AD)^2 = 1/(AO)^2` ( hệ thức lượng trong `Δ` vuông )
`<=> 1/(2 sqrt {13})^2 + 1/(AD)^2 = 1/(6)^2`
`<=> 1/52 + 1/(AD)^2 = 1/36`
`<=> 1/(AD)^2 = 1/36 - 1/52`
`<=> 1/(AD)^2 = 1/117`
`<=> AD^2 = 117`
`<=> AD = sqrt {117} ( AD > 0 )`
`<=> AD = 3 sqrt {13} ( cm )`
Xét `ΔADO` vuông tại `O` , có :
`AO^2 + DO^2 = AD^2` ( định lý Pytago )
`<=> 6^2 + DO^2 = ( 3 sqrt {13} )^2`
`<=> 36 + DO^2 = 117`
`<=> DO^2 = 81`
`<=> DO = 9 ( cm ) ( DO > 0 )`
Xét `ΔADC` vuông tại `D` , đường cao `DO` , có :
`1/(AD)^2 + 1/(DC)^2 = 1/(DO)^2` ( hệ thức lượng trong `Δ` vuông )
`<=> 1/( 3 sqrt {13} )^2 + 1/(DC)^2 = 1/9^2`
`<=> 1/117 + 1/(DC)^2 = 1/81`
`<=> 1/(DC)^2 = 1/81 - 1/117`
`<=> 1/(DC)^2 = 4/1053`
`<=> DC^2 = 1053/4`
`<=> DC = ( 9 sqrt {13} )/2 ( cm ) ( DC > 0 )`
`S_(ABCD) = (( AB + CD ) . AD )/2 = (( 2 sqrt {13} + ( 9 sqrt {13} )/2 ) . 3 sqrt {13} )/2 = 507/4 = 126,75 ( cm^2 )`
