a) Có: E đối xứng với H qua K (gt) nên:
⇒ K là trung điểm của EH
Xét tứ giác AHBE, có:
K là trung điểm của EH (cmt)
K là trung điểm của AB (gt)
EH cắt AB tại K
⇒ Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)
Có: AH là đường cao của ΔABC (gt) nên:
⇒ AH⊥BC tại H
⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$
Xét hình bình hành AHBE, có:
$\widehat{AHB}$ = $90^o$ (cmt)
⇒ Hình bình hành AHBE là hình chữ nhật (dhnb)
b) Có: ΔABC cân tại A (gt)
AH là đường cao của Δ ABC (gt)
⇒ AH đồng thời là đường trung tuyến trong ΔABC
⇒ H là trung điểm của BC
⇒ HB = HC
Có: AHBE là hình chữ nhật (cma) nên:
⇒ AE//BH (Tính chất hình chữ nhật) hay AE//HC
AE = BH (Tính chât hình chữ nhật)
Có: AE = BH (cmt)
Mà BH = HC (cmt)
⇒ AE = HC
Xét tứ giác ACHE, có:
AE//HC (cmt)
AE = HC (cmt)
⇒ Tứ giác ACHE là hinh bình hành (dhnb)
Chúc bạn học tốt
