Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABE và ACD có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
AE=AD (theo giả thiêt)
Suy ra ΔABE=ΔACD (c.g.c)
Do đó BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b,
Từ phần a suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (2 góc tương ứng)
Xét hai tam giác BKD và CKE có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\)
\(BD = AB - AD = AC - AE = CE\)
\(\widehat {DKB} = \widehat {EDC}\) (2 góc đối đỉnh)
Suy ra ΔBKD=ΔCKE(g.c.g)
Do đó BK=CK (2 cạnh tương ứng) hay tam giác KBC cân tại K
c,
Ta có ΔABK=ΔACK(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAK} = \widehat {CAK}\) (2 góc tương ứng) hay AK là phân giác góc A
d,
Xét hai tam giác ABH và ACH có:
AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {BAK} = \widehat {CAK}\)
AH chung
Suy ra ΔABH=ΔACH (c.g.c)
Do đó , \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \Rightarrow AH \bot BC\) và H là trung điểm BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta có:
\[\begin{array}{l}
A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow A{H^2} + {3^2} = {5^2}\\
\Rightarrow AH = 4\left( {cm} \right)
\end{array}\]
