Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chứng minh đẳng thức
`x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz`
`<=>x^3+y^3+z^3=x^3+xy^2+xz^2-x^2y-xyz-zx^2+y^3+yz^2+yx^2-xy^2-y^2z-xyz+z^3+zy^2+zx^2-xyz-yz^2-z^2x`
`<=>x^3+y^3=x^3+y^3+z^3`
`=>x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz`
Áp dụng ta có
`1/a^3+1/b^3+1/c^3=(1/a+1/b+1/c)(1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/(ab)-1/(bc)-1/(ca))+3/(abc)`
`=>1/a^3+1/b^3+1/c^3=0.(1/a^2+1/b^2+1/c^2-1/(ab)-1/(bc)-1/(ca))+3/(abc)`
`=>1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/(abc)`
`P=(ab)/c^2+(bc)/a^2+(ca)/b^2`
`P=(abc)/c^3+(abc)/a^3+(abc)/b^3`
`P=abc(1/a^3+1/b^3+1/c^3)`
`P=abc . 3/(abc) =3`
