Đáp án-Giải thích các bước giải:
1) Với `k=-2=> (d)y=-3x+4`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` có:
`x^2=-3x+4`
`<=>x^2+3x-4=0`
Thấy `a+b+c=1+3-4=0`
`=>` phương trình có 2 nghiệm: `x_1=1;x_2=-4`
Thay giá trị `x_1,x_2` vào `(P)` có:
`+)x_1=1=>y_1=1`
`+)x_2=-4=>y_2=(-4)^2=16`
Vậy tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `(1;1)` và `(-4;16).`
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d):`
`x^2=(k-1)x+4`
`<=>x^2-(k-1)x-4=0(**)`
Xét `\Delta=[-(k-1)]^2-4.(-4)`
`\Delta=(k-1)^2+16>=16>0 \forall k ( vì (k-1)^2>=0)`
Do `\Delta>0 \forall k `nên phương trình `(**)` luôn có 2 nghiệm phân biệt
Vậy `(d)` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt (đpcm).
3) Gọi `x_1;x_2` là hoành độ giao điểm
`=> x_1;x_2` là 2 nghiệm của phương trình `(**)`
`y_1=x_1^2;y_2=x_2^2`
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=k-1\\x_1x_2=-4\end{cases}$
Để `y_1+y_2= y_1.y_2`
`<=>x_1^2+x_2^2=x_1^2.x_2^2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(x_1x_2)^2`
`<=>(k-1)^2-2.(-4)=(-4)^2`
`<=>(k-1)^2+8=16`
`<=>(k-1)^2=8`
`<=>|k-1|=2\sqrt2`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}k-1=2\sqrt2\\k-1=-2\sqrt2\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt2\\x=1-2\sqrt2\end{array} \right.\)
Vậy `k=1+-2\sqrt2`
