Bài 8:
a)
Xét $\Delta AMC$ và $\Delta EMB$, ta có:
$MA=ME$ ( gt )
$\widehat{AMC}=\widehat{EMB}$ ( hai góc đối đỉnh )
$MB=MC$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )
$\to \Delta AMC=\Delta EMB\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
b)
Vì $\Delta AMC=\Delta EMB$ ( cmt )
$\to \widehat{ACM}=\widehat{EBM}$ ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên $AC\,\,||\,\,BE$
d)
Xét $\Delta BMI$ và $\Delta CMK$, ta có:
$MB=MC$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )
$\widehat{EBM}=\widehat{ACM}$ ( cmt )
$BI=CK$ ( gt )
$\to \Delta BMI=\Delta CMK\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
$\to \widehat{BMI}=\widehat{CMK}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{BMI}+\widehat{CMI}=180{}^\circ $ ( hai góc đối đỉnh )
Nên $\widehat{CMK}+\widehat{CMI}=180{}^\circ $
Hay nói cách khác, ba điểm $I,M,K$ thẳng hàng
Bài 9:
a)
Xét $\Delta AME$ và $\Delta DMB$, ta có:
$MA=MD$ ( $M$ là trung điểm $AD$ )
$\widehat{AME}=\widehat{DMB}$ ( hai góc đối đỉnh )
$ME=MB$ ( gt )
$\to \Delta AME=\Delta DMB\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
b)
Vì $\Delta AME=\Delta DMB$ ( cmt )
$\to \widehat{AEM}=\widehat{DBM}$ ( hai góc tương ứng )0
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AE\,\,||\,\,BD$
$\to AE\,\,||\,\,BC$ ( vì $C\in BD$ )
c)
Xét $\Delta AMF$ và $\Delta DMC$, ta có:
$MA=MD$ ( $M$ là trung điểm $AD$ )
$\widehat{AMF}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$MF=MC$ ( gt )
$\to \Delta AMF=\Delta DMC\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
$\to \widehat{AFM}=\widehat{DCM}$ ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AF\,\,||\,\,DC$
$\to AF\,\,||\,\,BC$ ( vì $B\in DC$ )
Mà $AE\,\,||\,\,BC$
Điều này trái với tiêu đề Ơ-clit
Nên $AE\,\,\equiv \,\,AF$
Hay nói cách khác, ba điểm $E,A,F$ thẳng hàng
