Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.
Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:
OMON=MANCOMON=MANC hay OMON=MBND
Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
OMON=MANC=MBND=MA+MBNC+ND=ABCDOMON=MANC=MBND=MA+MBNC+ND=ABCD
b. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.
Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:
OE = OF
Từ đó, ta có:
SAEO=SBFOSAEO=SBFO (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);
SDEO=SCFOSDEO=SCFO (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
SOAD=SOBCSOAD=SOBC (3)
Suy ra: OH.AD=OK.BC⇔OHOK=BCAD