Đáp án:
Giải thích các bước giải:
88. a) Cách 1: Đặt tính chia:
$x^{4}$ +a$x^{2}$ +b | $x^{2}$ -x+1
$x^{4}$ -$x^{3}$ +$x^{2}$ |_______________
______________ $x^{2}$+x+a
$x^{3}$+(a-1)$x^{2}$ +b
$x^{3}$ -$x^{2}$ +x
______________
a$x^{2}$-x+b
a$x^{2}$-ax+a
_____________
(a-1)x+(b-a)
Vậy số dư trong phép chia $x^{4}$ +a$x^{2}$ +b cho $x^{2}$ -x+1 là (a-1)x+(b-a)
Để $x^{4}$ +a$x^{2}$ +b chia hết cho $x^{2}$ -x+1 thì (a-1)x+(b-a) =0 với mọi x
⇔ a-1=0 và b-a=0
⇔ a=b=1
Các câu sau tương tự
89. $x^{3}$ +ax+b= (x+1)P(x)+7
Vậy với x=-1 thì -1-a+b=7 hay b-a=8 (1)
$x^{3}$ +ax+b= (x-3)Q(x)-5
Vậy với x=3 thì 27+3a+b=-5 hay 3a+b=-32 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a=-10, b=-2
