Bài 9: Chứng minh rằng: a) Biểu thức A= x² + x + 1 luôn dương với mọi x b) Biểu thức B = x² – xy - y² luôn dương với mọi x, y không đồng thời bằng 0

buikimvietha2005

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hai123h

`a)`

`A = x^2 + x + 1`

`A = x^2 + 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4`

`A = (x + 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0`

`text(⇒ A luôn dương với mọi x)`

`b)`

`text(Sửa đề)`

`B = x^2 - xy + y^2`

`B = x^2 - 2 . x . 1/2y + 1/4y^2 + 3/4y^2 `

`B = (x - 1/2y)^2 + 3/4y^2 ≥ 0`

`text(⇒ B luôn dương với mọi x;y và không đồng thời bằng 0)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

MHT

$ a) A = x^{2} + x + 1 = x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}$ $\\$ $ Ta có : (x+\frac{1}{2})^{2} \geq 0 với mọi x => (x+\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} > 0 với mọi x$ $\\$ $\text{ Vậy A luôn dương với mọi x}$ $\\$ $b) x^{2} - xy + y^{2} = x^{2} - xy + \frac{1}{4}y^{2} + \frac{3}{4}y^{2} = (x-\frac{1}{2}y)^{2} + \frac{3}{4}y^{2}$ $\\$ $ Ta có : (x-\frac{1}{2}y)^{2} \geq 0 với mọi x $ $\\$ $ $ $ \frac{3}{4}y^{2} \geq 0 với mọi y $ $\\$ $ => x^{2} + xy + y^{2} \geq 0 \text{ với mọi x,y}$ $\\$ $\text{ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0}$ $\\$ $\text{ Mà theo giả thiết thì x, y không đồng thời bằng 0}$ $\\$ $ Vậy : x^{2} + xy + y^{2} > 0 $ $\text{ => B luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một người thợ làm trong 2 ngày mỗi ngày làm 8 giờ thì làm được 112 sản phẩm . Hỏi người thợ đó làm trong 3 ngày mỗi ngày làm 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm cùng loại ? các bạn giúp mình với !

Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BE và CF a. Chứng minh AF/AB = AF/AC ( theo 2 cách), từ đó chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC b. Chứng minh BC/ SinA = AC/ SinB = AB/SinC

Giúp em làm câu c với ạ! Em cảm ơn!

trình bày đầy đủ, ko chép mạng ạ hứa vote 5s ạ

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

Bài 7. Điền “although/ despite/ in spite of” vào chỗ trống thích hợp. 1. ________________ she has a good look, everybody hates her. 2. Jane seldom sees Jim ______they go to the same school. 3. ________________ her illness, Jane went to work yesterday. 4. ________________ it was chilly outside, we went fishing. 5. ________________ working hard, Peter failed the test.

Câu 1: Đọc văn bản sau và trả lời câu hỏi NGƯỜI ĂN XIN “Một người ăn xin đã già. Đôi mắt đỏ hoe, nước mắt ông giàn giụa, đôi môi tái nhợt, áo quần tả tơi. ông chìa tay xin tôi. Tôi lục hết túi nọ đến túi kia, không có lấy một xu, không có cả khăn tay, chẳng có gì hết. Ông vẫn đợi tôi. tôi không biết làm thế nào. Bàn tay tôi run run nắm chặt lấy bàn ta run rẩy của ông: - Xin ông đừng giận cháu! Cháu không có gì cho ông cả. Ông nhìn tôi chăm chăm, đôi môi nở nụ cười: - Cháu ơi, cảm ơn cháu! Như vậy là cháu đã cho lão rồi. Khi ấy, tôi chợt hiểu ra : Cả tôi nữa, cũng vừa nhận được cái gì đó của ông. 3. Trong văn bản, nhân vật ông lão ăn xin nói với người kể chuyện: Như vậy là cháu đã cho lão rồi. Theo em điều mà người ăn xin nhận được là gì? 4. Hãy viết khoảng 5 đến 7 dòng nói về bài học mà em nhận được từ câu chuyện trên?

Tìm 3 cặp có tổng bằng nhau: a)47; -25; 41; 26; -19; -27; 49 b)-2/5; 1/5; 2/5; -8/3; 4/5; -1/5; 8 Mình đang cần gấp, mình sẽ vote 5 sao cho ai trả lời. Thanks

Làm giúp em với ạ Từ 1_6 ạ Em cảm ơn

số cuối là 13/4 nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến