Đáp án:
BĐT cosi 2015 số là cách dễ nhất có thể nghĩ.
Dạng của BĐT:
`x_1+x_2+....+x_2015>=2015\root{2015}{x_1.x_2......x_2015}`
Đây là cách cô mị dạy và không sao chép ;-;)
Giải thích các bước giải:
`x^2015+y^2015+z^2015=3`
`<=>2(x^2015+y^2015+z^2015)=6`
Áp dụng BĐT cosi cho 2015 số không âm ta có:
`x^2015+x^2015+\underbrace{1+1+....+1}_{2013 số}>=2015\root{2015}{x^4030}`
`=>2x^2015+2013>=2015x^2`
Hoàn toàn tương tự:
`2y^2015+2013>=2015y^2`
`2z^2015+2013>=2015z^2`
Cộng từng vế các BĐT trên ta có:
`2(x^2015+y^2015+z^2015)+6039>=2015(x^2+y^2+z^2)`
`<=>2015(x^2+y^2+z^2)<=6+6039`
`<=>2015(x^2+y^2+z^2)<=6045`
`<=>x^2+y^2+z^2<=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
Vậy `GTLN_(x^2+y^2+z^2)=3<=>x=y=z=1`
