a. Đặt `x^2-2x+3=t`
Pt `⇔1/(t-1)+2/(t)=6/(t+1)`
`⇒t^2+t+2t^2-2=6t^2-6t`
`⇔3t^2-7t+2=0`
`⇔(3t^2-6t)-(t-2)=0`
`⇔(t-2)(3t-1)=0`
`⇔` $\left[ \begin{array}{l}t=2\\t=\frac{1}{3}\end{array} \right.$
Với `t=-2⇒x^2-2x+3=2`
`⇔x^2-2x+1=0`
`⇔(x-1)^2=0`
`⇔x=1`
Với `t=1/3⇒x^2-2x+3=1/3` `(1)`
`⇔(x^2-2x+1)+(2-1/3)=0`
`⇔(x-1)^2+5/3=0`
Vì `(x-1)^2≥0∀x⇒(x-1)^2+5/3>0∀x`
`⇒` Phương trình `(1)` vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S={1}`
b. `M=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1`
`=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1` `(1)`
Đặt `x^2+5x+4=t`
`(1)⇔t(t+2)+1`
`=t^2+2t+1`
`=(t+1)^1`
`=(x^2+5x+5)^2` (Đpcm).
