Đáp án:
${x_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}(n\ge 0)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x_{n + 1}} = {x_n} + n\\
= \left( {{x_{n - 1}} + n - 1} \right) + n\\
= {x_{n - 1}} + \left( {n - 1 + n} \right)\\
= \left( {{x_{n - 2}} + n - 2} \right) + \left( {n - 1 + n} \right)\\
= {x_{n - 2}} + \left( {n - 2 + n - 1 + n} \right)\\
= {x_1} + \left( {1 + 2 + ... + n - 2 + n - 1 + n} \right)\\
= 5 + \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
= \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}
\end{array}$
Như vậy công thức tổng quát của dãy số là:
${x_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + n + 10}}{2}(n\ge 0)$
