Đáp án:
$x$ = {$\frac{1}{4} ; 9$}
Giải thích các bước giải:
$d. A = \frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+2}$
⇔ $A = \frac{\sqrt[]{x}+2-5}{\sqrt[]{x}+2}$
⇔ $A = 1 - \frac{5}{\sqrt[]{x}+2}$
Vì $\sqrt[]{x} + 2 ≥ 2$ với $∀ x$ TMĐKXĐ
⇒ $\frac{5}{\sqrt[]{x}+2} ≤ \frac{5}{2}$
⇒ $- \frac{5}{\sqrt[]{x}+2} ≥ \frac{-5}{2}$
⇒ $A ≥ 1 - \frac{5}{2}$
⇔ $A ≥ \frac{-3}{2}$
Ta có : $\frac{5}{\sqrt[]{x}+2} > 0$ với $∀ x$ TMĐKXĐ
⇒ $A = 1 - \frac{5}{\sqrt[]{x}+2} < 1$
⇒ $\frac{-3}{2} ≤ A < 1$
Mà $A ∈ Z ⇒ A$ = { $-1 ; 0$ }
+) $A = -1$
⇔ $\frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+2} = -1$
⇔ $\sqrt[]{x} - 3 = -\sqrt[]{x} - 2$
⇔ $2\sqrt[]{x} = 1$
⇔ $x = \frac{1}{4}$ (TM)
+) $A = 0$
⇔ $\frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+2} = 0$
⇔ $\sqrt[]{x} - 3 = 0$
⇔ $x = 9$ (TM)
