Đáp án:
$a) x=1 \pm \sqrt{2}\\ c) m>\dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$3)a)x^2-2(m-1)x+2m-5=0(*)\\ m=2, (*) \Leftrightarrow x^2-2x-1=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1-2=0\\ \Leftrightarrow (x-1)^2-2=0\\ \Leftrightarrow (x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2})=0\\ \Leftrightarrow x=1 \pm \sqrt{2}\\ b)\Delta'=(m-1)^2-2m+5=m^2-4m+6=(m-2)^2+2 > 0 \ \forall \ x$
$\Rightarrow (1)$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt
$c)Vi-et:x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-5\\ \circledast x_1<2<x_2\\ \Rightarrow (x_1-2)(x_2-2)<0\\ \Leftrightarrow x_1x_2 -2(x_1+x_2)+4<0\\ \Leftrightarrow 2m-5 -4(m-1)+4<0\\ \Leftrightarrow −2m+3<0\\ \Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}$.
