a) $\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}$
$=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{BC}$
$=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{AC})$
$=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})$
$\vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}$
$=\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{BC}$
$=\vec{AB}+\dfrac{1}{4}(\vec{BA}+\vec{AC})$
$=\vec{AB}-\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}$
$=\dfrac{3}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{4}(3\vec{AB}+\vec{AC})$
b) $\vec{NM}=\vec{NA}+\vec{AM}$
$=-\vec{AN}+\vec{AM}$
$=\dfrac{5}{4}\vec{AB}=\dfrac{3}{4}\vec{AC}$
c) Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$
$3(\vec{MB}-\vec{MC})=3(-\vec{BM}-\vec{MC})$
$=-3(\vec{BM}+\vec{MC})$
$=-3\vec{BC}$
$=3\vec{CB}$
$\Rightarrow |\vec{MG}|=\vec{CB}$
$\Rightarrow M\in(G;BC)$
