Đáp án: cos∝ = √(10/11)
Giải thích các bước giải:
Gọi H; K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A; C xuống (SBD) ⇒ ∝= (SC;(SBD)) = ∠CSK
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Do OC = OA ⇒ Δ vuông OCK = Δ vuông OAH ⇒ CK = AH
Vì tứ diện đỉnh A đáy SBD có SA; AB; AD vuông góc nhau từng đôi một nên ta có :
1/CK² = 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AD² = 1/(a√3)² + 1/a² + 1/(a√2)² = 11/(6a²)
SC² = SA² + AC² = SA² + AB² + BC² = (a√3)² + a² + (a√2)² = 6a²
cos²∝ = 1 - sin²∝ = 1 - CK²/SC² = 1 - (6a²/11)/(6a²) = 10/11
⇒ cos∝ = √(10/11)