$ABCD$ là hình thoi
$\Rightarrow AD\perp BC$
Ta lại có: $AO \perp BC$
$\Rightarrow A, D, O$ thẳng hàng
mà $N \in AD$
$\Rightarrow A, N, O$ thẳng hàng
$\Rightarrow N$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$
$\Rightarrow \overparen{BN} = \overparen{CN}$
$\Rightarrow \widehat{BCN} = \widehat{ACN}$
$\Rightarrow CN$ là phân giác của $\widehat{ACB}$
$\Rightarrow ΔABC$ cân tại $C$
mà $ΔABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow ΔABC$ đều
$\Rightarrow \widehat{BCA} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{BOA} =60^o$
$\Rightarrow BOA$ là nửa tam giác đều cạnh $OA$
$\Rightarrow OA = 2OB = 2R$
Vậy $A$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 2R$
$\Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ABC} = 2.\dfrac{AB\sqrt3}{4} = 2\dfrac{OB\sqrt3.\sqrt3}{4} = \dfrac{3R}{2}$
