$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+....+\frac{2}{x\times(x+1)}=\frac{2013}{2014}$
$\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\times(x+1)}=\frac{2013}{2014}$
$\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+\frac{2}{4\times5}+....+\frac{2}{x\times(x+1)}=\frac{2013}{2014}$
$\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+....+\frac{1}{x\times(x+1)}=\frac{2013}{2014}:2$
$\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+....+\frac{1}{x\times(x+1)}=\frac{2013}{4028}$
$\frac{1}{n\times(n+1)}=\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}$
Ta có:
$\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{x\times(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$
Vậy biểu thức đã cho bằng:
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2013}{4028}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2013}{4028}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2013}{4028}$
$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{4028}$
Suy ra $x+1=4028$ nên $x=4028-1=4027$
Vậy $x=4027$
