Đáp án:

$\\$

Câu `8.`

ý `a,` bạn cứ áp dụng bằng cách đặt `a/b=c/d=k` nhé.

`b,`

Giả sử : `a/b = c/d` giờ ta cần chứng minh `(2a + 13b)/(3a - 7b) = (2c + 13d)/(3c - 7d)`

Đặt `a/b = c/d = k`

`-> a =bk, c=dk`

Có : `(2a+13b)/(3a-7b)`

`= (2bk + 13b)/(3bk - 7b)`

`= (b (2k+13) )/(b (3k-7) )`

`= (2k + 13)/(3k - 7)` `(1)`

Có : `(2c+13d)/(3c-7d)`

`= (2dk + 13d)/(3dk - 7d)`

`= (d (2k+13) )/(d (3k-7) )`

`= (2k+13)/(3k-7)` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> (2a + 13b)/(3a - 7b) = (2c + 13d)/(3c - 7d)` 

`->` giả sử đúng

`-> (2a + 13b)/(3a - 7b) = (2c + 13d)/(3c - 7d)` thì `a/b=c/d` (đpcm)

`c,`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(a+b-c)/c = (a-b+c)/b = (-a+b+c)/a = (a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c) = ( (a+a-a) + (b-b+b) + (-c +c+c) )/(a+b+c) = (a+b+c)/(a+b+c) = 1`

`-> (a+b-c)/c=1 -> a+b-c=c -> a+b=2c`

và `(a-b+c)/b=1 -> a-b+c=b -> a+c=2b`

và `(-a +b+c)/a = 1 -> -a+b+c=a -> b+c=2a`

Có : `M = ( (a+b) (b+c) (a+c) )/(abc)`

Thay `a+b=2c, a+c=2b, b+c=2a` vào `M` ta được :

`-> M = (2a .2b.2c)/(abc)`

`-> M = (2 (abc) )/(abc)`

`-> M = 2`

Vậy `M = 2` khi `(a+b-c)/c = (a-b+c)/b = (-a+b+c)/a`

Câu `9.`

Vì `x` và `y` là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

`-> y = kx (k \ne 0)`

Thay `x=6,y=2` vào ta được :

`-> 2 = k . 6`

`-> k = 2 : 6`

`-> k =1/3`

Vậy `k=1/3`

Đáp án:

`Azzuri#`

1)

Đặt`a/b=c/d=k`

`=>a=bk;c=dk`

Xét:

`(2a+3b)/(2a-3b)=(2bk+3b)/(2bk-3b)=(b(2k+3))/(b(2k-3))=(2k+3)/(2k-3) (1)`

Xét:

`(2c+3d)/(2c-3d)=(2dk+3d)/(2dk-3d)=(d(2k+3))/(d(2k-3))=(2k+3)/(2k-3) (2)`

Từ `(1)` và `(2) =>(2a+3b)/(2a-3b)=(2c+3d)/(2c-3d)(đpcm)`

2)

Đặt

`a/b=c/d=k`

`=>a=bk;c=dk`

Xét:

`(ab)/(cd)=(b .k .b)/(d .k .d)=(b^2 .k)/(d^2 .k)=(b^2)/(d^2) (1)`

Xét:

`(a^2 -b^2)/(c^2 -d^2)=(b .k^2 -b^2)/(d .k^2 -d^2)=(b^2(k-1))/(d^2(k-1))=(b^2)/(d^2) (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>(ab)/(cd)=(a^2 -b^2)/(c^2 -d^2)`

3.

Đặt `a/b =c/d =k`

`=>a=bk;c=dk`

Xét:

`(7a-4b)/(3a+5b)=(7bk-4b)/(3bk+5b)=(b(7k-4))/(b(3k+5))=(7k-4)/(3k+5) (1)`

Xét:

`(7c-4d)/(3c+5d)=(7dk-4d)/(3dk+5d)=(d(7k-4))/(d(3k+5))=(7k-4)/(3k+5) (2)`

Từ `(1)` và `(2)=>(7a-4b)/(3a+5b)=(7c-4d)/(3c+5d) (đpcm)`

4.

Đặt

`a/b=c/d=k`

`=>a=bk;c=dk`

Xét

`(ac)/(bd)=(b xxk xxd xxk)/(bd)=(b xxd xxk^2)/(bd)=k^2 (1)`

Xét:

`(a^2+c^2)/(b^2+d^2)=(bk^2+dk^2)/(b^2+d^2)=(k^2(b^2+d^2))/(b^2+d^2)=k^2 (2)`

Xét:

`((c-a)^2)/((d-b)^2)=(dk^2-bk^2)/(d^2-b^2)=(k^2(b^2+d^2))/(d^2-b^2))=k^2 (3)`

Từ `(1) ;(2)` và `(3)=>(ac)/(bd)=(a^2+c^2)/(b^2+d^2)=((c-a)^2)/((d-b)^2) (đpcm)`

Giải thích các bước giải: