Đáp án:
$\\$
`1,`
Đặt `A = 8 - (4x-7)^2`
Với mọi `x` có : `(4x-7)^2 ≥ 0`
`-> 8 - (4x-7)^2 ≤8∀x`
`-> A ≤8∀x`
`-> max A=8`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (4x-7)^2=0`
`↔4x-7=0`
`↔4x=7`
`↔x=7/4`
Vậy `max A=8 ↔ x=7/4`
`2,`
Đặt `B=7-|6x-1|`
Với mọi `x` có : `|6x-1| ≥ 0`
`-> 7 - |6x-1| ≤7∀x`
`-> B ≤7∀x`
`-> max B=7`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |6x-1|=0`
`↔6x-1=0`
`↔6x=1`
`↔x=1/6`
Vậy `max B=7 ↔ x=1/6`
`3,`
Đặt `C=6-|x^2+5|`
Với mọi `x` có : `x^2 ≥ 0 -> x^2 + 5 ≥5∀x`
`-> |x^2+5| ≥5∀x`
`-> 6 - |x^2+5| ≤ 6-5 =1∀x`
`-> C ≤ 1∀x`
`-> max C=1`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ x^2=0`
`↔x=0`
Vậy `max C=1 ↔x=0`
`4,`
Đặt `D=14 + 3/(2+(5x-6)^2 )`
Với mọi `x` có : `(5x-6)^2 ≥ 0`
`-> 2+ (5x-6)^2 ≥2∀x`
`-> 3/(2 + (5x-6)^2) ≤ 3/2∀x`
`-> 14 + 3/(2+(5x-6)^2) ≤ 14 + 3/2 = 31/2∀x`
`-> D ≤ 31/2∀x`
`-> max D=31/2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (5x-6)^2=0`
`↔5x-6=0`
`↔5x=6`
`↔x=6/5`
Vậy `max D=31/2 ↔ x=6/5`
`5,`
Đặt `E=-6 +15/(5 + |7x+4|)`
Với mọi `x` có : `|7x+4| ≥ 0`
`-> 5 + |7x+4| ≥5∀x`
`-> 15/(5 + |7x+4|) ≤ 15/5 = 3∀x`
`-> -6 + 15/(5 + |7x+4|) ≤ -6 +3=-3∀x`
`-> E ≤-3∀x`
`-> max E=-3`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |7x+4|=0`
`↔7x+4=0`
`↔7x=-4`
`↔x=(-4)/7`
Vậy `max E=-3↔x=(-4)/7`
`6,`
Đặt `F=(4x^2 + 9)/(x^2+1)`
`-> F = (4x^2 + 4 + 5)/(x^2+1)`
`-> F = (4 (x^2+1) + 5)/(x^2+1)`
`-> F = (4 (x^2+1) )/(x^2+1) + 5/(x^2+1)`
`-> F = 4 + 5/(x^2+1)`
Với mọi `x` có : `x^2 ≥ 0`
`-> x^2+1 ≥1∀x`
`-> 5/(x^2+1) ≤5/1=5∀x`
`-> 4 +5/(x^2+1) ≤ 4 +5=9∀x`
`-> F ≤ 9∀x`
`-> max F=9`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ x^2=0`
`↔x=0`
Vậy `max F=9 ↔x=0`
