Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 6:
`x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0`
`Delta=[-(4m-1)]^2-4.1.(3m^2-2m)`
`=16m^2-8m+1-12m^2+8m`
`=4m^2+1\geq1>0∀m∈RR`
Vậy phương trình sẽ luôn có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=4m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m^2-2m\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2=7`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=7`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7`
`<=>(4m-1)^2-2.(3m^2-2m)=7`
`<=>16m^2-8m+1-6m^2+4m=7`
`<=>10m^2-4m+1=7`
`<=>10m^2-4m-6=0`
`<=>2(5m^2-2m-3)=0`
`<=>5m^2-2m-3=0`
`<=>5m^2-5m+3m-3=0`
`<=>5m(m-1)+3(m-1)=0`
`<=>(m-1)(5m+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\5m+3=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-\dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=1;m=-3/5` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt `x_1x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=7`
