Đáp án+ Giải thích các bước giải:
câu b cũng có thể sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác vào tam giác CAM:
Vì M là điểm đối xứng của C qua P ⇒MP = PC
Vì ABCD là hnhf chữ nhật nên AO = OC
Xét tam giác CAM có: AO = OC; MP = PC
⇒ OP là đường trung bình của tam giác CAM
⇒ OP // AM ⇒ BD // AM ( đpcm)
c)
K = MF ∩ AC
Vì AM // BD ⇒ góc MAF = góc ABO (2 góc so le trong) (1)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OB ⇒ tam giác OAB cân tại O ⇒ góc ABO = góc OAB
hay góc ABO = góc KAF (2)
Từ (1), (2) ⇒ góc MAF = góc KAF
⇒ AF là tia phân giác của góc MAF
tam giác AMF có AF vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒ tam giác AMF cân tại A
tam giác AMF cân tại A có AF là đường cao ⇒ AF cũng là đường trung tuyến
⇒ MF = KF
Xét tam giác MKC có MF = KF ; MP= PC
⇒ PF là đường trung bình của tam giác MKC ⇒ PF // KC ⇒ PF // AC (3)
Vì AEMF là hình chữ nhật (câu a) ⇒ MF = EA
ta có AE vuông góc với AB; MF vuông góc với AB
⇒ AE // MF hay AE // FO
tứ giác AEFC có AE // FO ; AE = OF (= MF)
⇒ AEFC là hình bình hành
⇒ EF // AO hay EF // AC (4)
Từ (3), (4) ⇒ E, F, P thẳng hàng (tiên đề ơ-clit) (đpcm)
