Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng đinh lí Py-ta-go vào `\Delta ABC` vuông tại A có:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`BC^2=6^2+8^2`
`BC^2=36+64`
`BC^2=100`
`\Rightarrow BC=10\ cm`
`BD` là đường phân giác của `\Delta ABC`
`\frac{BA}{BC}=\frac{AD}{DC}` (tính chất)
`\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}`
b) Ta có:
$\widehat{ABE}=\widehat{EBC}$
$→ ΔABD$ ~ $ΔEBC (g.g)$
$→ \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD}{EC}$
$→ BD.EC=AD.BC$
c) Vì $ΔABD$ ~ $ΔEBC$ (cmt) ta có:
$→\widehat{ADB}=\widehat{ECB}$
$→ \widehat{EDC}=\widehat{ECB}$
Xét $ΔECD$ và $ΔEBC$ có:
$\widehat{E}$ là góc chung
$\widehat{EDC}=\widehat{ECB}(cmt)$
$→ΔECD ΔEBC(g.g)$
$→ \dfrac{EC}{EB}=\dfrac{CE}{BE}$
d) Xét $ΔEBC$ vuông tại $E$ có:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$EC^2=CH.CB (1)$
Vì $ΔECD$~$ΔEBC(cmt)$
$→\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EC}{EB}$ ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
$→EC.EC=ED.EB$
$→EC^2=ED.EB(2)$
Từ $(1)$ và $(2) → CH.CB=ED.EB$
