Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
Dat\,P = {x^4} + {y^4} - {x^2}{y^2}\\
Ta\,co\,P = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 3{x^2}{y^2} = {\left( {1 + xy} \right)^2} - 3{x^2}{y^2} = - 2{x^2}{y^2} + 2xy + 1\\
Dat\,t = xy,\,khi\,do\,P = - 2{t^2} + 2t + 1\\
Vi\,\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} \ge 2xy\\
{x^2} + {y^2} \ge - 2xy
\end{array} \right.nen\,\left\{ \begin{array}{l}
1 + xy \ge 2xy\\
1 + xy \ge - 2xy
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le xy \le 1,do\,do\, - \frac{1}{3} \le t \le 1.\\
Xet\,ham\,so\,f\left( t \right) = - 2{t^2} + 2t + 1\,tren\,\left[ { - \frac{1}{3};1} \right],ta\,co\, - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\\
BBT\\
Tu\,bang\,bien\,thien\,ta\,co\,\min \,f\left( t \right) = \frac{1}{9} \le P \le \max f\left( t \right) = \frac{3}{2}\\
Suy\,ra\,dieu\,phai\,cm
\end{array}\]
