Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{8x^2+4xz+5z^2}=4x+y+2z\) và \(x\in [0;5]\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\sqrt{2z+21-xy}-\sqrt{x+z+10-xy}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB = \(\sqrt{5}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta _1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}\) và \(\Delta _2:\frac{x-3}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z-2}{-5}\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\)1 và \(\Delta\)2 và viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng \(\Delta\)2 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(\Delta\)1 lên mặt phẳng (P).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn \(5(a^2 + b^2 + c^2) = 6(ab + bc + ca)\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt{2(a+b+c)} - (b^2 + c^2)\).

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y = -x^3 + 3mx + 1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng \(\sqrt{14}.\)

Help me!

Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\left ( x+\frac{1}{x} \right )lnxdx\)

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x\geq y\geq z\geq 0\\ x^2+y^2+z^2=3 \end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=2xy+8yz+5zx+\frac{10}{x+y+z}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{4a}{b}\left ( 1+\frac{2c}{b}\right )+\frac{b}{a}\left ( 1+\frac{c}{a} \right ) =6\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{bc}{(a(b+2c))}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}\)