Cho số phức z thỏa mãn \(z(2+i) + \overline{z} = 5 + 3i\). Tính môđun của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.

Cho hàm số: \(y=\frac{x-2}{x-1}\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = m + 1 - x cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB=2\sqrt{2}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + c2

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y= x^3-3x+2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -1; 0) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}\). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d. Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng \(\sqrt{3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, \(AB=4,AD=4\sqrt{3},\) các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho 3 số thực x, y, z thuộc đoạn [1;4] và thỏa mãn x + y + z =6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(T=\frac{z}{8(x^2+y^2)}+\frac{x^2+y^2-1}{xyz}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-2+\frac{4}{x-1}\) trên [2;4]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DN.