Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, \(AB=4,AD=4\sqrt{3},\) các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối chóp S.ABMD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

truonghuynhtrucvi

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 2152 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trandungyh

Ta có: \(SA=SB=SC=SD=6\Rightarrow SO\perp (ABCD)\)

\(\triangle SOA=\triangle SOB=\triangle SOC=\triangle SOD\Rightarrow OA=OB=OC=OD\Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=4.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\)

Ta có: \(BD=\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{4^{2}+(4\sqrt{3})^{2}}=8\Rightarrow SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}=2\sqrt{5}\)

Vậy \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{5}.16\sqrt{3}=\frac{32\sqrt{15}}{3}\Rightarrow V_{S.ABMD}=\frac{3}{4}.V_{S.ABCD}=8\sqrt{15}\)

+ Gọi G là trọng tâm \(\triangle OCD,\) vì \(\triangle OCD\) đều nên G là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\triangle OCD\). Dựng đường thẳng d đi qua G và song song với SO

\(\Rightarrow d\perp (ABCD)\) nên d là trục đường tròn (OCD). Trong mặt phẳng (SOG) dựng đường thẳng trung trực của SO, cắt d tại K, cắt SO tại I ta có OI là trung trực của SO ⇒ KO = KS, do KO = KC = KD ⇒ K là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD.

Ta có: \(GO=\frac{CD}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}};R=KO=\sqrt{OI^{2}+OG^{2}}=\sqrt{(\frac{2\sqrt{5}}{2})^{2}+(\frac{4}{\sqrt{3}})^{2}}=\frac{\sqrt{93}}{3}.\) Do đó diện tích mặt cầu Scầu = \(4\pi R^{2}=4\pi (\frac{\sqrt{93}}{3})^{2}=\frac{124\pi}{3}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho 3 số thực x, y, z thuộc đoạn [1;4] và thỏa mãn x + y + z =6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(T=\frac{z}{8(x^2+y^2)}+\frac{x^2+y^2-1}{xyz}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-2+\frac{4}{x-1}\) trên [2;4]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SC sao cho BM vuông góc với DN . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DN.

Cho hàm số \(\small y=x^3-3x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=mx\) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(\small SA=a\sqrt{3}\) . Biêt bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng \(\small \frac{a\sqrt{3}}{3}\)và góc \(\small \widehat{ACB}=30^0\). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC; SB.

Giải bất phương trình sau: \(2\log _{2}(2x-1)+\log _{\frac{1}{2}}(3x+1)\leq 3\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho \(M(2;3;1), \Delta: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}\). Tìm tọa độ M' đối xứng với M qua \(\Delta\)

Cứu với mọi người!

Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(45^{\circ}.\)

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến