Giải bất phương trình sau: \(2\log _{2}(2x-1)+\log _{\frac{1}{2}}(3x+1)\leq 3\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho \(M(2;3;1), \Delta: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}\). Tìm tọa độ M' đối xứng với M qua \(\Delta\)

Cứu với mọi người!

Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(45^{\circ}.\)

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Cứu với mọi người!

Tìm m để hàm số \(f(x)=x^3+3x^2+(m+1)x+4\) nghịch biến trên (-1;1)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+12y^{2}+25y+18=92x+9\sqrt{x+4}\\ \sqrt{3x+1}+3x^{2}-14x-8=\sqrt{6-4y-y^{2}} \end{matrix}\right.\)

Cho ba số thực không âm x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(\small P=\frac{4}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}}-\frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}-\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y + 2z + 1 = 0\) và mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y + 6z + 13 =0\). Chứng minh rằng mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + 5 = 0.
1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z. Tính diện tích của tam giác OXZ.
2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng (P1): x – 2z = 0 và (P2): 3x – 2y + z – 3 = 0.

Giải bất phương trình sau: \(3^{2x}-10.3^x+9< 0\)