Đáp án:

Giải thích các bước giải: \(a)\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) (định lý tổng các góc của tứ giác) \(\begin{array}{l} \widehat {{D}}= {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\ = {360^0} - \left( {{75}^0+{{90}^0} + {{120}^0}} \right)\\ = {360^0} - {285^0}\\= {75^0} \end{array}\) Ta có: +) \(\widehat {BAD} + \widehat {{A_1}} = {180^0}\) (2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {BAD}\\ = {180^0} - {75^0} = {105^0}. \end{array}\) +) \(\widehat {{B_1}} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat {CBA}\\= {180^0} - {90^0} = {90^0}. \end{array}\) +) \(\widehat {{C_1}} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (2 góc kề bù) \(\begin{array}{l} \widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}\\= {180^0} - {120^0} = {60^0}. \end{array}\) +) \(\widehat {{D_1}} + \widehat {ADC} = {180^0}\) \(\begin{array}{l} \widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat {{\rm{ADC}}}\\= {180^0} - {75^0} = {105^0}. \end{array}\) \(b)\widehat {{A}} + \widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{D}} = {360^0}\) (định lý tổng 4 góc trong tứ giác) \(\begin{array}{l} \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\ = \left( {{{180}^0} - \widehat {{A}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{B}}} \right) \\\;\;\;+ \left( {{{180}^0} - \widehat {{C}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{D}}} \right)\\ = {180^0}.4 - \left( {\widehat {{A}} + \widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{D}}} \right)\\ = {720^0} - {360^0} = {360^0}. \end{array}\) c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng \({360^0}\)