Đáp án:
$\\$
`a,`
Do $DE//BC$ (gt)
`-> hat{EDF}=hat{BFD}` (2 góc so le trong)
Do $EF//AB$
`-> hat{EFD} = hat{BDF}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔBDF` và `ΔEFD` có :
`hat{BDF}=hat{EFD}` (cmt)
`hat{BFD}=hat{EDF}` (cmt)
`DF` chung
`-> ΔBDF = ΔEFD` (góc - cạnh - góc)
`-> BD = EF` (2 cạnh tương ứng)
mà `BD = AD` (Do `D` là trung điểm của `AB`)
`-> AD =EF (=BD)`
$\\$
`b,`
Do $EF//AB$ (gt)
`-> hat{FED}=hat{ADE}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔADE` và `ΔFED` có :
`hat{ADE}=hat{FED}` (cmt)
`DE` chung
`AD = EF` (cmt)
`-> ΔADE = ΔFED` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AE = DF` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{AED}=hat{FDE}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ DF//AC$
Do $DE//BC$ (gt)
`-> hat{DEF}=hat{CFE}` (2 góc so le trong)
Do $DF//AC$
`-> hat{DFE} = hat{CEF}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔDFE` và `ΔCEF` có :
`hat{DFE}=hat{CEF}` (cmt)
`hat{DEF}=hat{CFE}` (cmt)
`FE` chung
`-> ΔDFE = ΔCEF` (góc - cạnh - góc)
`-> DF = EC` (2 cạnh tương ứng)
và `DE = FC` (2 cạnh tương ứng)
Có : `DF = EC` (cmt), `DF = AE` (cmt)
`-> AE = EC (=DF)`
Do `ΔBDF = ΔEFD` (cmt)
`-> DE = BF` (2 cạnh tương ứng)
mà `DE = FC` (cmt)
`-> BF = FC (= DE)`
$\\$
`c,`
Do `D` là trung điểm của `AB` (gt)
`-> BD = 1/2 AB`
mà `BD = EF` (cmt)
`-> EF = 1/2 AB`
