Cho x, y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 2

a, C/minh xy \(\le\) 1

b, Tìm gt nhỏ nhất của A = \(\dfrac{x^2}{y}\) + \(\dfrac{y^2}{x}\)

Cho 2m-1 là một số nguyên tố.Cmr m là số nguyên tố

Tìm các cặp số nguyên dương (a;b) để a4+4b4 là số nguyên tố

Tìm tất cả các số tự nhiên để

a.n4+4 là số nguyên tố

b.n1988+n1987+1 là số nguyên tố

x+y+x=2\(\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}\)

Giả sử PT : \(x^2+ax+b+1=0\) có 2 nghiệm nguyên dương . Chứng minh : \(a^2+b^2\) là hợp số

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

cho phương trình

\(x^2-mx-2\left(m^2+8\right)=0\)

tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mãn

a) \(x_1^2+x_2^2=52\)

b) \(x_1^2+x_2^2\) là nhỏ nhất

\(\sqrt{49x-98}-14\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=\sqrt{9x-18}+8\)

cho prabol y=x2 và đường thẳng y=4mx-4m2+1

a)chứng minh rằng 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt a và b với mọi giá trị của m

b)gọi x1;x2 là hoành độ của a và b. tính (x1-x2)2

c)tính tọa độ trung điểm y của a;b theo m